泛逻辑（2）（上）

 

 

 

泛逻辑：面向智能的逻辑推理新范式

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二、命题泛逻辑研究成果与应用

作者根据人类思维的灵活性和精准性，建立了一像门捷列也夫周期表样的命题级泛逻辑（柔性命题逻辑）的理论框架：它是一个多维空间，其O点代表有界逻辑(当命题的真度退回到二值时就是刚性逻辑)，座标轴代表其它各种不确定性（命题真度误差系数k，广义相关系数h，相对权重系数β），现有的和可能存在的非标准逻辑都是空间中连续分布的点。按处理不确定性的不同，可在空间中选择相应的非标准逻辑（点）来使用，从一个点到另一个点的过渡是根据坐标参数连续变化的。建立柔性命题逻辑的具体过程如下：

 

1）发现突破口。四个非标准逻辑有严格的大小关系。是连续变化区间中的四个特殊点。它

们包含于Schweizer算子簇中。

 

2，发现基模型。作者于1996年提出泛逻辑概念，其基模型就是有界逻辑算子组，它不改变刚性逻辑算子的计算公式，但是允许变量x, y, zÎ[0,1]，可以包容命题真度的不确定性。分析了柔性逻辑基模型信息处理能力的完备性：基模型全盘继承了刚性逻辑的16种信息处理模式，由于中间过渡值的参与，还增加了4个新的模式，它们是+1号模式(非平均)，+14号模式(平均)，+7号模式(非组合)，+8号模式(组合)。从基模型看柔性逻辑和柔性神经元两种连续信息处理方式仍然具有一一对应关系。2001年作者出版《泛逻辑学原理》，提出泛逻辑研究纲要，建立了柔性命题逻辑体系。

 

3，确定柔性命题逻辑中能包容的5种不确定性。第一个是命题真度xÎ[0, 1]的不确定性，它反映了一个命题中为真的因素和为假的因素的此消彼长变化；第二个是在组合运算中决策阈值eÎ[0, 1]的不确定性：当x和y都小于等于e时呈现与运算的性质；当x和y都大于等于e时呈现或运算的性质；否则呈现平均运算的性质。此外用三角范数理论和公理化方法，证明其它3种不确定性对命题逻辑基模型的影响方式和程度，它们是：第三个是命题真度测度误差kÎ[0, 1]的不确定性：k=0.5表示没有误差；k<0.5表示有负责误差；k>0.5表示有正误差。第四个是两个命题之间的广义相关性hÎ[0, 1]的不确定性：hÎ[0, 0.5]是相克相关，描述敌我关系,其中hÎ[0, 0.25]是热战关系,你死我活，hÎ[0.25, 0.5]是冷战关系，扩军备战；hÎ[0.5, 1]是相容相关，其中hÎ[0.5, 0.75]是相斥关系,hÎ[0.75, 1]相吸关系,h=0是最大敌对状态，h=0.25是敌我僵持态，h=0.5是最大相斥状态，也是最小敌对状态，h=0.75是独立相关状态，h=1是最大相吸状态。第五个是两个命题之间相对权重βÎ[0, 1]的不确定性：β=0.5表示等权；β<0.5表示偏重于x；β>0.5表示偏重于y。

 

k对连续值命题逻辑运算模型的影响完全反映在N性生成元完整簇F(x, k)＝xⁿ，nÎ(0, ¥)上，其中n＝－1/log₂k。当n®0时，F(x, 0)＝ite{0|x＝0; 1}; 当n＝1时，F(x, 0.5)＝x; 当n®¥时，F(x, 1)＝ite{1|x＝1; 0}。F(x, k)对一元运算基模型N(x)的作用方式是

N(x, k)＝F^－1(N(F(x, k)), k)

对二元运算基模型L(x, y)的作用方式是

L(x, y, k)＝F^－1(L(F(x, k), F( y, k)), k)

h对逻辑运算模型的影响全部反映在T性生成元完整簇F(x, h)＝x^m, mÎ(－¥, ¥)上，其中：m＝(3－4h)/(4h(1－h))。当m®－¥时，F(x, 1)＝ite{1|x＝1; ±¥}; 当m®0^－时，F(x, 0.75^－)＝1＋logx; 当m®0^＋时，F(x, 0.75^＋)＝ite{0|x＝0; 1}; 当m＝1时，F(x, 0.5)＝x; 当m®¥时，F(x, 0)＝ite{1|x＝1; 0}。F(x, h)对6种二元运算基模型L(x, y)的影响是

L(x, y, h)＝F^－1(L(F(x, h), F(y, h)), h)

b对二元运算基模型L(x, y)的作用方式是

L(x, y, b)＝L(2bx, 2(1－b)y)

k, h, b三者对二元运算模型L(x, y)共同的影响方式是

L(x, y, k, h, b)＝F^－1(F^－1(L(2b F(F(x, k), h), 2(1－b) F(F(y, k), h), h), k)

 

4，逻辑运算公理的两个实例

1）非运算公理。非运算N(x)是[0, 1]®[0, 1]的一元运算，它满足以下公理：xÎ[0, 1]，

边界条件N1N(0)＝1, N(1)＝0，单调性N2N(x)单调减, iff"x, yÎ[0, 1], 若x＜y, 则N(x)≥N(y)，逆等性N3 N(x)有逆等性, iff"xÎ[0, 1], N(x)＝N^－１(x)是逆函数。

2）与运算公理。与运算T(x, y)是[0, 1]²®[0, 1]的二元运算, 它满足以下公理:  x, y, zÎ[0, 1]，

边界条件T1  T(0, y)＝0, T(1, y)=y，单调性T2  T(x, y)关于x, y单调增，结合律T3T(T(x, y), z)=T(x, T(y, z))，上界性T4  T(x, y)≤ min(x, y)。

其它与此类似。