曹则贤聊什么是量子力学（5）

光可能既有粒子性，又有波动性，这就是所谓的光的波粒二象性的说法。宇宙射线里面有正电子，正电子就是电子的反粒子，由反粒子组成的物质就是反物质

1925年的时候，在德国的哥廷根有一位年轻人，叫海森堡。从光谱分析的角度，他试图给出谱线强度的公式。结果呢，那个推导的出发点是错误的，然后导出了一个结果，这个结果他也不懂。不懂他就写两页纸，放到了马克斯・玻恩的桌上。玻恩教授是一个学问非常大的人，他立马看出来了海森堡推导出的这个东西叫矩阵。而且从这个结果能导出来对于我们常见的量，比方位置和动量，如果用这一套矩阵表示的时候，你会发现，xp-px≠0。意思是说这两个东西的乘法它不能交换。这个时候，这套工作，包括后来他们这个地方还有一个工作的小年轻，叫帕斯库尔・约当。这三个人，他们一起合作发表的总共是三篇文章，奠定的一个东西就是，后来量子力学里的矩阵力学。

这个工作给我们带来的冲击是什么呢？就是当我们描述原子发光这种现象的时候。我们非常熟悉的经典力学的位置和速度，这两个东西的乘积，竟然不能交换了，xp-px≠0了。这个地方也是被我们描述成量子力学特别神奇或者革命性的概念。其实也大可不必，因为在我们日常生活里面两个动作不能交换也是非常常见的。

我举一个简单的例子。我们早晨起来，是先刷牙还是先洗脸？你会发现这两件事吧，哪个先哪个后都无所谓。可是你先穿鞋和先穿袜子这两件事儿，它前后就不一样。我再讲一个例子。当我们救助一个挨饿的人的时候，如果你是先给他喝汤、喝水，喝饱了以后再给给他一些硬东西吃，你把他的命救下来了。反过来，你先给他馒头吃饱了以后，再给他喂水，这个人可能就撑死了。也就是说，即使在经典力学这个世界里面，两个动作不可以交换，顺序不可以弄倒，也是常见的事情。

在这个时候的同期呢，我们刚才已经提到了，就是说康普顿。他用X线去照电子，假设光不仅有动量，还有单元。然后就推导出了这个X线被电子散射的时候，波长的增长和偏角的关系。这个工作就是把光具有基本单元这件事情给坐实了，使得大家认识到光这个东西可能也跟沙子似的，有一粒粒的小单元。这个就是所谓的光的粒子性的问题。

可是，光的粒子性这个问题吧，它在历史上是有曲折的。早先牛顿认为光是具有颗粒性，corpuscule。但是后来呢，以惠更斯为代表的人得出光的波动说，光是波。可到1923年前后，大家发现光还真的可能是由一个一个小颗粒组成的。可是光的波动现象，因为那时候经典光学已经发展很成熟了，光有波动性，这已经深入人心了，对吧？所以说这时候你怎么办？大家只好做一种妥协，说光可能既有粒子性，又有波动性，这就是所谓的光的波粒二象性的说法。光的波粒二象性的说法，在1923年、1924年的时候，就影响到了一个法国的年轻人。这个年轻人叫德布罗意。德布罗意想，如果认为光既是波，以前是波嘛，现在说它是某种小粒子。那么我们整天研究的电子，电子是1897年发现的，那时候差不多已经发现快30年了，我们整天拿它当粒子，那么他说难道它就不可以是波吗？于是他就把光的能量和动量依赖于光的波长和频率这个公式倒过来写，就假设说电子有动量p，能量E的话，那么它的波长该是h/p，它的频率是E/h。 写出这样一个公式，这就是所谓的物质波的概念。大家想一下，这就是从一个简单的公式，导出另外一个简单的公式，想让别人信服，这个事情很难的。

我们先讲实验上的验证，实验验证是到1927年做成的。是美国人戴维森和革末这两个实验物理学家做的。我们认为X线是光吧，X线打到晶体上面，打过去以后，它在后面的分布，它不是一团连续模糊的，它是点状分布的。所以，如果我把电子打到晶体上面，如果后面它也是点状分布的，就相当于和X射线的行为差不多，那就能证明它是波，对吧？这两位老兄就用这个电子打到晶体上面，用的是镍晶体。打到上面，得出来其实一团糟。可能是不是电子能量不够或怎么的了，就猛加电子能量，结果把那块镍给烧化了。烧化了的那个镍块，然后它慢慢冷却了。可是他们只有那么一块晶体，接着又做实验，结果做成了，为什么呢？原来没做成，是因为他们买的那块镍，结晶质量不好，它烧化了以后慢慢冷却，反而结晶质量好了，竟然把事情做成了。所以这两位老兄在1927年证明了电子被金属晶体散射以后，是斑点状分布的，让他们俩获得了诺贝尔物理奖。

德布罗意他出身于法国的世家，就是贵族，他的父亲也是高官。他的博士论文出来以后，德布罗意的父亲就把这个论文打印了很多册，送给当时欧洲的著名物理学家。你看看这个，我儿子提出了新物理的思想，你们这些著名物理学教授给我们看看怎么回事。据说爱因斯坦收到一份的时候，爱因斯坦说非常有趣。在瑞士的著名的德拜教授也收到了一份。当时薛定谔也在那，所以德拜有一天就跟薛定谔说，说你看这个，要说这个电子这类东西是波的话，光给频率和波长这个公式不行，怎么也得有个波动方程吧。他把论文给薛定谔教授说你看看，过一段时间给我们大家讲讲。所以到1925年底，就圣诞节的时候，薛定谔带着这个工作去了达沃斯附近山上的一个旅馆。然后一个星期以后回来说，他就找到了这个关于物质波的函数，然后在1926年，用同一个题目，叫Quantifizierungals Eigenwertproblem，就是《量子化是本征值问题》。用同一个题目发表了四篇文章，或者说这篇文章分四部分发表的，这就是得出了量子力学基础的薛定谔方程。发表没多久，又是那个玻恩，刚才我们提到的玻恩给出了薛定谔方程里面的主角，就是那个波函数的诠释。波函数的意思是说，波函数模的平方，是我们在一个小的空间里面找到粒子的几率密度。这就是所谓的波函数的几率解释，这是1926年玻恩作出来的。

在这同时期，英国又出现了一个天才式人物，狄拉克。那么狄拉克注意到了玻恩他们推导出的这个位置x的动量，动量p，xp-px=ih，不等于0。给出了这个不对易式和泊松括号之间的关系。他还得出了叫狄拉克方程的相对论性量子力学方程。可是这个方程就比较要命，这个方程里面的波函数和薛定谔的波函数中间的区别在哪儿呢？薛定谔的波函数是一个单元的，就是一个单元。而狄拉克这个波函数竟然是有四个单元的，四个分量。这四个分量你要找理由、要找解释。先看两个分量，其实中间有个过渡过程，就是泡利的量子力学的两分量形式，两分量的形式是描述电子自旋的一个要求。现在，狄拉克的方程有四个，四个就相当于描述电子行为就有多余，这到底都是什么意思？在这个基础上，狄拉克提出来了，可能世界上存在着反粒子。什么意思呢？就是电子，比方说它的质量是0.91乘以10的负30次方，它的自旋是1/2，电荷是一个单位的负电荷。狄拉克说也许存在着质量和它相同，但是带正电荷的电子，正电荷的电子叫Positive electron，把这两个字写成一起就叫Positron，就是所谓正电子。这个方程提出两年以后，人们在宇宙射线里面发现竟然真的就有正电子。正电子就是电子的反粒子，由反粒子组成的物质就是反物质，就是这么来的。